Exponentialfunktion

Eine Exponentialfunktion ist eine Potenzfunktion, bei der die Variable x der Exponent ist. In ihrer einfachsten Form wird eine Exponentialfunktion wie folgt geschrieben: f (x) = q^x oder f (x) = exp_q(x).
Der Parameter q ist die Basis des Exponenten. Es ist eine streng positive reelle Zahl ungleich 1.
Die Variation einer Exponentialfunktion fällt in 2 Intervalle:

• 0 < q <1: Die Funktion ist streng monoton fallend: f (x) → + ∞ wenn x → −∞ und f (x) → 0 wenn x → + ∞.
• q > 1: Die Funktion ist streng monoton steigend. f (x) → 0 wenn x → −∞ und f (x) → + ∞ wenn x → 0.

Wenn q = 1, dann ist die Funktion konstant. Sie entspricht der Gleichung y = 1.
Für q ≠ 1 hat die Exponentialfunktion die Asymptote der Geraden y = 0.
Die Exponentialfunktion exp_q(x) ist eine konvexe Funktion, die durch den Koordinatenpunkt (0, 1) geht: ∀ q, q⁰ = 1.
Sonderfall: Die Exponentialfunktion mit Tangente an den Punkt (0,1), mit Gerade y = x, ist die Exponentialfunktion mit der Basis e. Es wird geschrieben als f (x) = e^x oder f (x) = exp (x).
e ist eine irrationale Zahl, die als Exponentialkonstante bezeichnet wird: e ≈ 2,718 281: e = f (1).

Wählen Sie eine Funktion aus dem Dropdown-Menü. Verschieben Sie die Grafik in das Fenster. Ändern Sie den Maßstab des Graphen mit der Lupe in der Menüleiste oder den Pfeilen auf der x- und y-Achse, Wählen Sie den Cursor aus. Bewegen Sie den Cursor auf die Funktion, um die x- und y-Beziehungen zu demonstrieren.