RL-Glied - Sprungantwort

Der Widerstand (R), der Kondensator (C) und die Spule (L) sind Basiskomponenten eines linearen Systems. Das Verhalten einer Schaltung, welche lediglich aus den eben genannten Elementen besteht wird durch Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten beschrieben.

Die Untersuchung eines RL-Glieds erfolgt über das Lösen einer Differentialgleichung erster Ordnung. Aus diesem Grund wird das RL-Glied auch als ein Schaltkreis erster Ordnung bezeichnet.

Für diese RL Schaltung kann durch den Schalter eine Spannung (E = 5V) angelegt werden, was dazu führt, dass in der Spule Energie gespeichert wird. Bei entfernen der Spannung (E = 0) entlädt die Spule ihre gespeicherte Energie in den Stromkreis.

Mit dem Maschensatz lässt sich eine Gleichung aufstellen, welche das Verhalten der Stromstärke i(t) an den Anschlüssen der Spule beschreibt:

di/dt + (R/L).i = E/L

Das Lösen einer Differentialgleichung erfolgt immer auf die folgende Weise:

• Lösen der homogenen Gleichung, wobei E/R = 0 ist (oder gesetzt wird) und der transiente (freie) Zustand der Schaltung simuliert wird:
  di/dt + (R/L).i = 0

• Lösen der partikulären Lösung, wobei E/R ungleich null ist und der stationäre Zustand des Systems simuliert wird: 
  i/dt + (R/L).i = E/L

Die Systemantwort (Gesamtlösung) ist die Summer der beiden Individuellen Lösungen:

i(t) = E/R + K.exp(-tR/L)

Die Lösung einer Differentialgleichung erster Ordnung ist immer eine Exponentialfunktion.