die Logarithmus-Funktion

Wie hoch muss man eine Zahl (q) potentieren, um eine andere Zahl (x) zu erhalten?
Der Theologe, Physiker, Astronom und Mathematiker John Napier (Neper) führte das Konzept der Logarithmen ein, um diese Frage zu lösen.
Das Problem besteht darin, die Variable y aus der Gleichung q^y = x zu isolieren.

Die Lösung lautet y = log_q(x) und wird wie folgt formuliert: y ist der Logarithmus zur Basis q von x.
Zwei Gleichungen (q^y = x und y = log_q(x)) spiegeln dieselbe Beziehung zwischen drei Zahlen wider: x (Ergebnis der Potenzierung), y (Exponent) und q (hochpotenzierte Zahl, die als Basis bezeichnet wird).

Der Logarithmus zur Basis 10 ist der Dezimal-Logarithmus, der mit log(x) bezeichnet wird.
Der Logarithmus zur Basis e ist der natürlicher Logarithmus, bezeichnet als ln(x).

Beispiele:

• Berechnen Sie log₃(81): Mit welcher Potenz muss man die Zahl 3 erhöhen, um 81 zu erhalten?

3×3×3×3 = 81 ⇨3⁴ = 81, woraus log₃(81) = 4 folgt: Der Logarithmus zur Basis 3 von 81 ist 4.

• Berechnen Sie log₂(64): Mit welcher Potenz muss man die Zahl 2 erhöhen, um 64 zu erhalten?

2×2×2×2×2 = 64 ⇨ 2⁶ = 64, daher log₂(64) = 6: Der Logarithmus zur Basis 2 von 64 ist 6.

• log(100) = 2: Man muss die Zahl 10 quadrieren, um 100 zu erhalten (hier ist der Logarithmus dezimal).
• Was ist mit log₁₀₀(1)?

Mit welcher Potenz muss man die Zahl 100 potenzieren, um 1 zu erhalten?

100^y = 1 ⇨100⁰ = 1 ⇨ log₁₀₀(1) = 0: Der Logarithmus zur Basis 100 von 1 ist 0.

Jede Zahl q, die mit der Potenz 0 hochgezählt wird, ist 1: Der Logarithmus von 1 ist immer 0, unabhängig von der Basis (log_q(1) = 0).