Vidéo : Translation

Une translation est une transformation géométrique qui correspond au glissement d’une figure dans le plan, sans aucune déformation. 
Elle se caractérise par une direction(...) un sens (...) et une distance de déplacement (...) représentés par une flèche t. 

On note t(a,b) la translation qui applique un déplacement horizontal de a unités et un déplacement vertical de b unités.
M est un point de coordonnées (x,y) dans le repère cartésien de centre O. 

Si M subit la translation t(a,b), son image est le point M’ de coordonnées (x+a), (y+b). 
Si a est positif, le déplacement de M s’effectue vers la droite, dans le sens des x positifs. 
Inversement si a est négatif, le déplacement s’effectue vers la gauche.
Si b est positif le déplacement de M s’effectue vers le haut, dans le sens des y positifs.
Inversement si b est négatif, le déplacement s’effectue vers le bas.
Pour déterminer l’image d’une figure par la translation t(a,b), on applique la transformation à chacun de ses sommets.

Déterminons l’image  du quadrilatère ABCD par la translation t(4,2). La figure doit effectuer un déplacement de 4 unités vers la droite et 2 unités vers le haut. Commençons par appliquer ce déplacement au sommet A de coordonnées (-3,3). L’abscisse de A’ est l’abscisse de A augmentée de 4, soit -3+4=1. L’ordonnée de A’ est l’ordonnée de A augmentée de 2, soit 3+2=5.
La même transformation est appliquée aux trois autres sommets.

La figure image est obtenue en reliant les sommets A’B’C’D’. Notons que les côtés (AB) et (A’B’) sont parallèles et de même longueur. Il en est de même pour les autres côtés. Le périmètre et l’aire des quadrilatères ABCD et  A’B’C’D’ sont égaux.