RL-schakeling: stapresponsie

De weerstand (R), de capaciteit (C) en de inductie (L) zijn de basiscomponenten van lineaire schakelingen. Het gedrag van een schakeling die uitsluitend uit deze elementen bestaat, wordt gemodelleerd door differentiaalvergelijkingen met constante coëfficiënten.

De bestudering van een RL-schakeling vereist het oplossen van een differentiaalvergelijking van de eerste orde. Daarom wordt het systeem een ‘schakeling van de eerste orde’ genoemd.

Bij deze RL-serieschakeling kan de schakelaar de toepassing van een spanningsstap (E = 5 V) simuleren, waardoor de inductor energie opslaat. Wanneer de schakelaar teruggezet wordt naar de nul-inputpositie (E = 0), geeft de inductor de opgeslagen energie vrij.

Een eenvoudige netwerkvergelijking geeft de wet die de ontwikkeling van de stroom I(t) voorschrijft:

di/dt + (R/L).i = E/L

Het oplossen van een differentiaalvergelijking resulteert altijd in twee typen oplossingen:

• De homogene oplossing (overgangstoestand), oplossing van de differentiaalvergelijking zonder een rechterlid:
  di/dt + (R/L).i = 0
• De particuliere oplossing (stationaire toestand), oplossing van de differentiaalvergelijking met een rechterlid:
  di/dt + (R/L).i = E/L

De responsie van de schakeling (volledige oplossing) is de som van deze twee afzonderlijke oplossingen:

i(t) = E/R + K.exp(-tR/L)

De oplossing van een differentiaalvergelijking van de eerste orde is altijd exponentieel van aard.