Theorie von Bandstrukturen in Halbleitern

Die elektrische Leitung in Materie beruht ausschließlich auf der Existenz freier elektrischer Ladungen. Das Wort frei bedeutet mobil im Sinne von frei zu bewegen. In Festkörpern sind es hauptsächlich Elektronen. Jedes chemische Element besteht aus einer großen Anzahl von Elektronen, aber wenn es um die elektrische Leitung geht, sind es die "freien" Elektronen, die uns interessieren. Einige Materialien haben wenige oder keine freien Elektronen. Sie sind Isolatoren.

Wie untersucht man diese Ansammlung freier Elektronen und unterscheidet sie von nicht freien oder gebundenen Elektronen? Die Quantenmechanik hat diese Frage beantwortet, insbesondere die Untersuchung der Energieniveaus, die jedes Elektron in einem Atom einnimmt. Die Theorie insgesamt ist komplex. Denken wir daran, dass jedes Elektron keine genaue Position um den Kern herum einnimmt, sondern ein genaues Energieniveau. Die zugänglichen Energieniveaus sind sogar diskontinuierlich. Sie sollen quantifiziert werden (siehe Animation Energieniveau-Diagramm). Alle zugänglichen Energieniveaus in einem Kristall bilden Energiebündel oder -bänder wie in diesem Bild (Wikipedia). Ein Kristall ist durch seine Energiebänder perfekt charakterisiert, und sie geben Aufschluss über das Verhalten von Elektronen, insbesondere in Bezug auf die Fähigkeit des Materials, Elektrizität zu leiten.

Die Quantifizierung der Energieniveaus ist im Wechsel von „erlaubten“ Bändern (zugängliche Energieniveaus) und „verbotenen“ Bändern (unzugängliche Energieniveaus) deutlich sichtbar. Bei einem Kristall im thermodynamischen Gleichgewicht besetzen seine Elektronen natürlicherweise die niedrigsten Energieniveaus, die den Elektronen entsprechen, die dem Kern am nächsten und chemisch inaktiv sind.

Von allen im Kristall vorhandenen Elektronen interessieren uns nur diejenigen, die sich in zwei Bändern befinden.

• Das Valenzband ist das letzte ausgefüllte oder teilweise ausgefüllte Band. Mit anderen Worten, die darunter liegenden Bänder sind alle (von Elektronen) besetzt.
• Das Leitungsband ist das Energieband, das sich direkt über dem Valenzband befindet. Es ist ganz leer oder teilweise gefüllt. Im Leitungsband befinden sich die Elektronen, die am wenigsten mit dem Kern verbunden sind und daher wahrscheinlich zu freien Elektronen werden, beispielsweise unter der Einwirkung eines äußeren elektrischen Felds.

Bei Leitern gibt es eine Überlappung zwischen dem Valenzband und dem Leitungsband und jedes Atom eines Leiters setzt ein oder mehrere Elektronen frei.

Bei Isolatoren gibt es zwischen dem Leitungsband und dem Valenzband ein verbotenes Band, das als gap oder Bandgap bezeichnet wird. Diese Lücke von mehreren eV (Elektronenvolt) ist zu groß und nur eine kleine Anzahl von Elektronen aus dem Valenzband kann ins Leitungsband springen.

Es gibt eine dritte Kategorie von Materialien, bei denen die Lücke weniger als 1,5 eV beträgt. Bei diesen Elementen hat ein einzelnes Photon im sichtbaren Spektrum genügend Energie, um ein Elektron vom oberen Ende des Valenzbandes in das Leitungsband zu bewegen. Dies sind die Halbleiter wie Silizium (Lücke = 1,1 eV) oder Germanium (Lücke = 0,7 eV). Die elektrischen Eigenschaften dieser Materialien und ihre Fähigkeit, mit Licht zu interagieren, erklären, warum sie in der Elektronik unverzichtbar geworden sind.