RLC série - régime transitoire
La résistance (R), la capacité (C) et l'inductance (L) sont les composants de base des circuits linéaires. Le comportement d'un circuit composé uniquement de ces éléments est régi par des équations différentielles à coefficients constants.
L'étude d'un circuit RLC passe par la résolution d'une équation différentielle du second ordre. Pour cette raison, le circuit se nomme « circuit du second ordre » (ou circuit d'ordre 2).
L'interrupteur permet de simuler l'application d'un échelon de tension sur le circuit (E=5V, charge du condensateur et de l'inductance), puis le retour en régime libre (E=0, décharge du condensateur et de l'inductance). Une simple équation des mailles permet d'établir la loi qui régit l'évolution de la charge q(t) aux bornes du condensateur :
d2q/dt2 + (R/L)dq/dt + q/LC = E/L
Le membre de gauche de cette équation regroupe les termes de la grandeur étudiée (ici la charge aux bornes du condensateur q(t)).
Le membre de droite (« second membre ») constitue la source d'excitation du montage.
La résolution d'une équation différentielle fait toujours apparaître deux types de solutions :
- Le régime transitoire (libre), solution de l'équation différentielle sans second membre : A.d2q/dt2 + B.dq/dt + C.q = 0 ;
- Le régime permanent, solution particulière de l'équation différentielle avec second membre : A.d2q/dt2 + B.dq/dt + C.q = f(E) .
La réponse du circuit (solution complète) est la somme de ces deux solutions individuelles.
La solution d'une équation différentielle du second ordre est toujours de nature exponentielle. Dans le cas d'une exponentielle complexe, des oscillations sinusoïdales apparaissent.
